El volumen de un prisma trapezoidal es la capacidad del prisma, es decir, el espacio que hay dentro de él. Un prisma trapezoidal es una figura tridimensional que tiene dos bases trapezoidales y cuatro caras paralelogramos. Un prisma es un poliedro con polígonos congruentes en la parte superior e inferior, y bases idénticas. Hay dos tipos de prismas trapezoidales: oblicuos y rectos. En un prisma trapezoidal oblicuo, las caras laterales son paralelogramos, mientras que en los prismas trapezoidales rectos, las caras laterales son rectángulos. En general, cuando hablamos de un prisma trapezoidal, nos referimos a un prisma trapezoidal recto, por lo que las caras laterales son rectángulos. Por lo tanto, un prisma trapezoidal tiene un total de 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Las dos bases tienen forma de trapezoide y son congruentes entre sí. A continuación, veremos cómo calcular el volumen de un prisma trapezoidal.
Fórmula del volumen de un prisma trapezoidal
El volumen de un prisma trapezoidal se puede obtener multiplicando el área de su base por la altura total del prisma. Es decir, el volumen de un prisma es igual al área de la base multiplicada por la altura del prisma. Utilizaremos esta fórmula para calcular el volumen de un prisma trapezoidal. Consideremos un prisma trapezoidal en el que la base tiene dos lados paralelos, (b_1) y (b_2), y una altura (h), y la longitud del prisma es (L). Sabemos que la base de un prisma trapezoidal es un trapezoide. Por lo tanto, el área de la base (área del trapezoide) es igual a (\dfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h). Ahora, utilizando la fórmula del volumen de un prisma (como se mencionó anteriormente), el volumen del prisma trapezoidal es igual al área de la base multiplicada por la longitud, es decir, (\dfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h \times L).
Cómo calcular el volumen de un prisma trapezoidal
A continuación, se presentan los pasos para calcular el volumen de un prisma trapezoidal. Asegúrese de que todas las medidas estén en las mismas unidades. Consulte el siguiente ejemplo.
Paso 1: Identifique los lados paralelos de la base (trapezoide) como (b_1) y (b_2), y la distancia perpendicular entre ellos como (h), y calcule el área del trapezoide utilizando la fórmula: Área del trapezoide = (\dfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h).
Paso 2: Identifique la altura/longitud del prisma (la distancia vertical entre las dos bases).
Paso 3: Multiplique el área de la base obtenida en el paso 1 por la altura obtenida en el paso 2 para obtener el volumen.
Ejemplos de cálculo del volumen de un prisma trapezoidal
Ejemplo 1: Encuentra el volumen del prisma trapezoidal con las siguientes dimensiones:
Base 1 ((b_1)) = 6 in, base ((b_2)) = 20 in Altura de la base trapezoidal = 12 in Longitud del trapezoide = 17 in
Área del trapezoide/trapezoide = (\dfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h) ⇒ A = (\dfrac{1}{2}(6 + 20) \times 12) ⇒ A = 13 \times 12 ⇒ A = 156 in²
Como sabemos, el volumen del prisma trapezoidal es igual al área multiplicada por la longitud del trapezoide. ⇒ 156 in² × 17 in ⇒ 2,652 in³
Respuesta: El volumen del prisma trapezoidal es de 2,652 in³.
Ejemplo 2: Calcula el volumen de un prisma trapezoidal dado que la altura de la base trapezoidal es de 5 cm, las longitudes de sus lados paralelos son de 14 cm y 10 cm, y la longitud del prisma es de 6 cm.
Base 1 ((b_1)) = 14 cm, base ((b_2)) = 10 cm Altura de la base trapezoidal (h) = 5 cm Longitud total del trapezoide = 6 cm
Área del trapezoide/trapezoide = (\dfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h) ⇒ A = (\dfrac{1}{2}(14 + 10) \times 5) ⇒ A = 12 \times 5 ⇒ A = 60 cm²
Como sabemos, el volumen del prisma trapezoidal es igual al área multiplicada por la longitud del trapezoide. ⇒ 60 cm² × 6 cm ⇒ 360 cm³
Respuesta: El volumen del prisma trapezoidal es de 360 cm³.
Espero que esta explicación te haya ayudado a comprender cómo calcular el volumen de un prisma trapezoidal. Recuerda seguir los pasos mencionados anteriormente y asegurarte de que todas las medidas estén en las mismas unidades para obtener resultados precisos.